意识是潜意识的显现，这是一种概率性的行为，但这是否实质还是组合的，我想，应该是不同的个体之间的连接可能，这种网络型的连接结构势必会导向一种模式，即我们说的规则：模块化和层次耦合。这可以看作是一定倾向的量子集合，满足一系列的物理定律，如玻尔兹曼分布和波函数的算符运算。

模块化在一定层次看来是独立的个体，我们会有一种割据的感觉。但是这也是一种有生命的，也是在进化的个体，这就使得整体是具有一定稳健性的，可以抵抗一定的变化，同时保持了在剧变后迅速恢复新稳态的能力。网络的性质，如果以人的视角，看起来有些无情，但这是不是类似于天道呢？不为尧存，不为桀亡；天道不仁，以万物为刍狗。

将重心放在判定已知的方程是否有根式解。如果有，也不去追究该方程的根究竟是怎样的，只需证明有根式解存在即可---证明在所给的前提下和所考虑的意义下原来的问题不可能解决的

从方程根的置换入手。当他系统地研究了方程根的排列置换性质后，提出了一些确定的准则以判定一个已知方程的解是否能通过根式找到，然而这些方法恰好导致他去考虑一种称之为?群?的元素集合

把具有封闭性的置换的集合称为群，首次定义了置换群的概念。他认为了解置换群是解决方程理论的

关键，方程是一个其对称性可用群的性质描述的系统。他从此开始把方程论问题转化为群论的问题来解决，直接研究群论。

a0xn+a1xn-1+a2xn-2+?+an-1x+an=0，每个根都是一个可能的置换，这个多项式也是一种世界的反映

假设它的n个根x1，x2，?，的每一个变换叫做一个置换，n个根共有n!个可能的置换，它们的集合关于置换的乘法构成一个群，是根的置换群。方程的可解性可以在根的置换群的某些性质中有所反映，把代数方程可解性问题转化为与相关的置换群及其子群性质的分析问题。方程联系起的置换群(它表现了方程的对称性质)

它是在某方程系数域中的群。一个方程的伽罗瓦群是对于每一个其函数值为有理数的关于根的多项式函数都满足这个要求的最大置换群，也可以说成对于任一个取有理数值的关于根的多项式函数，伽罗瓦群中的每个置换都使这函数的值不变

纯粹的数学关系，网络结构

微分方程的存在性定理(证明每个多项式方程至少有一个根就建立了一个存在定理

数学真理把其话语的合理**付给自己的语言体系，数学命题的意义和判断被融合在其结构中的语言关系、句法转换和交互性当中

数学的意义本质上和语境相关，数学对象存在的合理性前提依赖于语境

纯粹数学是所有形如‘p蕴涵q’的所有命题类，其中p和q都包含数目相同的一个或多个变元的命题，且p和q除了逻辑常项之外，不包含任何常项。所谓逻辑常项是可由下面这些对象定义的概念：蕴涵，一个项与它所属类的关系，如此这般的概念，关系的概念，以及象涉及上述形式一般命题概念的其他概念。除此之外，数学使用一个不是它所考虑的命题组成部分的概念，即真假的概念。

有理数乃至自然数产生的问题。他认为应该建立在逻辑基础上，

为算术规则是分析判断，因此是先验的。根据这点，算术只是逻辑进一步发展的形式，每个算术定理是一个逻辑规律。把算术应用到自然现象上的解释只是对所观察到的事实的逻辑加工，计算就是推理。

线性回归，代价函数是所有建模误差的平方和

获得更多的训练实例，减少特征的数量，尝试获得更多的特征，尝试增加二项式特征，。尝试减少归一化程度λ，尝试增加归一化程度λ——解决高偏差

可能的概率相同，但组合的概率不一定相同，这是整体的看法。组合就是信息，需和贝叶斯概率公式结合理解。如正反正的概率大于正反反，这是否启示我们回文结构的优越性？整体就是各个层次的概率理解，从单个基元的统计概率，到序列的组合概率，再到三维的结构的能量，熵最小的概率，到四维的自然选择的生存概率

优秀论文写作：基于一定前人工作的基础进行一定的创新（如同自然选择的变异）

兴趣，高目标，低着手，每天坚持进步，数学要学好，养成良好习惯，坚持思考和探索，积累idea，量变引发质变，看完一整个领域的论文，找住本征即经典论文，大量阅读构建网络，寻找入手点，多层次的遍历，知识面的保障，开始撰写论文和修改，研究的程序性和持续性和创新性，按照一定的模块（title，abtion，conclusion），网络的不同层次的本征求解的层层深入是概率的选择性表达，有一定模式的表达，里程碑的存在是关键节点，研究就是我们根据以往的经验得出的本征的路径连接

整个学科的网络是各种本征的逆向求解

网络的本征作为可以观测的指标，如同图灵测试

本征是一种近似，通过界限的确定，能够以贝叶斯网络的概率求解限制组合爆炸性增长

组合的爆炸性增长需要一定的本征来约束，逻辑是一种已有知识的可靠链接方法，分布是更高阶的存在，如同微积分是对变力的研究

大背景—小背景—问题提出（数学语言描述，已有模型选取，目的确